Mathématiques Terminale S
Le programme de mathématiques du cycle terminal de la série S procure des bases solides pour les élèves souhaitant intégrer des études supérieures scientifiques. L’élève doit s’exercer à expliquer en détails ses démonstrations et ses raisonnements, que ce soit à l’oral ou à l’écrit. Il doit également mettre en œuvre des algorithmes. L’enseignement mathématique de Terminale S est très poussé par rapport aux autres séries, et voit l’arrivée de nouvelles notions comme « l’intégration » et le « logarithme népérien ».
– Coefficient des mathématiques en Série S : 7
– Coefficient des mathématiques avec choix de spécialité Maths : 9
Programme des mathématiques en Terminale S
A. Analyse
I. Suites
1. Raisonnement par récurrence
2. Limite finie ou infinie d’une suite
3. Limites et comparaison
4. Opérations sur les limites
5. Comportement à l’infini de la suite (qn), q étant un nombre réel
6. Suite majorée, minorée ou bornée
II. Limite de fonctions
1. Limite finie ou infinie d’une fonction à l’infini
2. Limite infinie d’une fonction en un point
3. Limite d’une somme, d’un produit, d’un quotient ou d’une composée de deux fonctions
4. Limites et comparaison
5. Asymptote parallèle à l’un des axes de coordonnées
III. Continuité sur un intervalle, théorème des valeurs intermédiaires
IV. Calcul de dérivées : compléments
V. Fonction exponentielle
1. Fonction x -> exp(x)
2. Relation fonctionnelle, notation ex.
VI. Fonction logarithme népérien
1. Fonction x -> ln x
2. Relation fonctionnelle, dérivée
VII. Intégration
1. Définition de l’intégrale d’une fonction continue et positive sur [a,b] comme aire sous la courbe
2. Notation
3. Théorème
4. Primitive d’une fonction continue sur un intervalle
5. Théorème : Toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives
6. Intégrale d’une fonction continue de signe quelconque
7. Linéarité, positivité, relation de Chasles
8. Valeur moyenne
B. Géométrie
I. Nombres complexes
1. Forme algébrique, conjugué
2. Somme, produit, quotient
3. Équation du second degré à coefficients réels
4. Représentation géométrique
5. Affixe d’un point, d’un vecteur
6. Forme trigonométrique
II. Géométrie dans l’espace
1. Droites et plans
2. Géométrie vectorielle
3. Produit scalaire
C. Probabilités et statistique
I. Conditionnement, indépendance
1. Conditionnement par un évènement de probabilité non nulle
2. Notation
3. Indépendance de deux évènements
II. Notion de loi à densité à partir d’exemples
1. Loi à densité sur un intervalle
2. Loi uniforme sur [a,b]
3. Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi uniforme
4. Lois exponentielles
5. Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi exponentielle
6. Loi normale centrée réduite
7. Théorème de Moivre Laplace (admis)
8. Loi normale d’espérance et d’écart-type
III. Intervalle de fluctuation
IV. Estimation
1. Intervalle de confiance
2. Niveau de confiance
Programme de la spécialité maths
A. Arithmétique
I. Divisibilité dans Z
II. Division euclidienne
III. Congruences dans Z
IV. PGCD de deux entiers
V. Entiers premiers entre eux
VI. Théorème de Bézout
VII. Théorème de Gauss
VIII. Nombres premiers
IX. Existence et unicité de la décomposition en produit de facteurs premiers
B. Matrices et suites
I. Matrices carrées, matrices colonnes : opérations
II. Matrice inverse d’une matrice carrée
III. Exemples de calcul de la puissance n-ième d’une matrice carrée d’ordre 2 ou 3
IV. Écriture matricielle d’un système linéaire
V. Suite de matrices colonnes (Un) vérifiant une relation de récurrence
VI. Étude asymptotique d’une marche aléatoire
Cours et exercices de mathématiques en Terminale S
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