Mathématiques Terminale ES

L’enseignement des mathématiques du cycle terminal de la série ES est en étroite corrélation avec les sciences économiques et sociales. Avec notamment la notion de limite de suites géométriques, qui peut conduire à des questionnements économiques ou philosophiques. La notion de convexité, très utilisée en économie, est également abordée. Enfin, la partie de probabilité se prête particulièrement à l’étude de problèmes économiques.

– Coefficient des mathématiques en série ES : 5

– Coefficient des mathématiques en série ES avec choix de spécialité maths : 5+2

Programme de mathématiques en terminale ES

A. Analyse

I. Suites

1. Suites géométriques

2. Limite de la suite (qⁿ), q étant un nombre réel strictement positif

3. Suites arithmético-géométriques

II. Notion de continuité sur un intervalle

III. Fonctions exponentielles

1. Fonction x -> q^x avec q > 0

2. Relation fonctionnelle

3. Fonction exponentielle

4. Dérivée de x -> e^u(x) où u est une fonction dérivable

IV. Fonction logarithme népérien

1. Relation fonctionnelle

V. Convexité

1. Fonction convexe, fonction concave sur un intervalle

2. Convexité et sens de variation de la dérivée

3. Point d’inflexion

4. Positions relatives des courbes représentatives des fonctions x -> e^x, x -> ln x et x -> x .

VI. Intégration

1. Définition de l’intégrale d’une fonction continue et positive sur [a, b] comme aire sous la courbe

2. Notation

3. Théorème

4. Primitive d’une fonction continue sur un intervalle

5. Théorème : toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives

6. Intégrale d’une fonction de signe quelconque

7. Linéarité, positivité, relation de Chasles

8. Valeur moyenne d’une fonction continue sur un intervalle

B. Probabilités et statistiques

I. Conditionnement

1. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle

2. Notation P_a (B)

II. Notion de loi à densité à partir d’exemples

1. Loi à densité sur un intervalle

2. Loi uniforme sur [a, b]

3. Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi uniforme

4. Loi normale centrée réduite N (0,1).

5. Loi normale N (μ,σ²⁾ d’espérance μ et d’écart-type σ

III. Intervalle de fluctuation  

IV. Estimation

1. Intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95

2. Niveau de confiance

Programme de spécialité maths

• Matrice carrée, matrice colonne : opérations.
• Matrice inverse d'une matrice carrée.
• Graphes : sommets, sommets adjacents, arêtes, degré d’un sommet, ordre d’un graphe, chaîne, longueur d’une chaîne, graphe complet, graphe connexe, chaîne eulérienne, matrice d’adjacence associée à un graphe.
• Recherche du plus court chemin sur un graphe pondéré connexe.
• Graphe probabiliste à deux ou trois sommets : matrice de transition, état stable d'un graphe probabiliste.

Cours et exercices de maths en terminale ES

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